Ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi

Ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi konvertasiya adlandırılır.

            İstənilən mövqeli say sistemində olan həqiqi ədədi 10-luq say sisteminə çevirmək üçün aşağıdakı addımlardan istifadə edilir:

1.      Ədəd yazılır

2.      Hər bir mərtəbədə duran ədəd əsası müvafiq say sisteminin əsası, üstü isə mərtəbənin nömrəsini göstərən ədəd olan qüvvətə vurulur.

3.      Alınmış nəticələr toplanır.

 

Qayda riyazi şəkildə belə ifadə olunur: s=an·pn+an-1 ·pn-1+an-2 ·pn-2+...+a1 ·p1+a0 ·p0+ a-1 ·p-1+a-2 ·p-2

s – 10-luq say sistemində alınacaq ədəd, an – n-ci mərtəbədəki ədəd, p – say sisteminin əsası, n – mərtəbənin nömrəsidir.

 

1738 ədədini 10-luq say sisteminə çevirək: s= 1·82+7·81+3·80 = 64+56+3=12310

 

            10-luq say sistemindəki tam ədədi hər-hansı mövqeli say sistemində ifadə etmək üçün:

1.      Onluq say sistemindəki ədəd müvafiq say sisteminin əsasına bölünür;

2.      Qalıq hissə ədədin qarşısına, tam hissə isə altına yazılır;

3.      Əgər tam hissə say sisteminin əsasından böyükdürsə, yaxud ona bərabərdirsə birinci addımdakı əməliyyat təkrarlanır, əks halda növbəti addıma keçilir.

4.      Alınmış tam ədəd 10-luq say sistemində alınmış ədədin ən yüksək mərtəbəsi olmaqla qalıq hissələr isə aşağıdan yuxarıya doğru sonrakı mərhələləri təşkil etmək üzrə ardıcıl yazılır.

 

Qeyd: əgər ədəd 10-luq say sistemindən 16-lığa çevrilirsə, qalıq və 16-dan kiçik olan tam hissədəki ədəd ikimərtəbəlidirsə, həmin ədədlərin yerinə müvafiq simvollar qoyulur.

 

50910 ədədini 16-lıq say sistemində ifadə edək:

509

16

13 (D)

31

16

15 (F)

1

 

 

Deməli, 50910=1FD16

 

            10-luq say sistemindəki kəsr ədədi hər-hansı mövqeli say sistemində ifadə etmək üçün:

1.      Həmin kəsri müvafiq say sisteminin əsasına vururlar,

2.      Alınan nəticənin tam hissəsi ədədin qarşısında kəsr hissə isə altında yazılır,

3.      Vurma kəsr hissədə 0 alınana kimi davam etdirilir.

4.      Daha sonra alınmış tam hissələr yuxarıdan aşağıya doğru ardıcıllıqla 0, -dan sonrakı hissədə yazılır.

 

0,062510 ədədini 8-lik say sistemində ifadə edək:

0,0625

8

0

0,5

8

4

0

 

 

Deməli, 0,062510=0,048

 

Qeyd: Ədəd həm tam, həm də kəsr hissəyə malikdirsə, onun hər bir hissəsi ayrı ayrılıqda müvafiq say sisteminə çevrilir, sonra isə birləşdirilir.

 

Əgər verilmiş say sistemləri arasında qüvvət münasibəti vardırsa, həmin say sistemlərində olan ədədləri qarşılıqlı olaraq birbaşa konvertasiya etmək mümkündür.

İkilik say sistemi ilə səkkizlik say sistemi arasında qüvvət münasibəti vardır. Belə ki, 23=81 – bu o deməkdir ki, ikilik say sistemində üç mərtəbəli ədəd səkkizlik say sistemində bir mərtəbəli ədədə uyğundur. Məsələn, 101(2) ədədi  qiymətini alır. Bu qiymət isə 8-lik say sisteminə daxildir, yəni [0; 7] çoxluğuna daxildir.

Odur ki, ikilik ədədi səkkizlik ədədə çevirərkən onun mərtəbələrini 3-3 qruplara ayırmaq lazımdır. Əgər ədəd tam ədəddirsə, qruplara ayırma sağdan sola doğru aparılır. Əgər ədəd tam və kəsr hissələrə malikdirsə, bu ədədin mərtəbələrini vergülün üzərindən başlayaraq tam hissəni sağdan sola doğru, kəsr hissəni isə soldan sağa doğru üç mərtəbəli qruplara ayırırıq. Son qruplarda 3 mərtəbə alınmırsa, tam hissənin qarşısına, kəsr hissənin isə sonuna müvafiq sayda 0 (sıfır) yazmaqla 3-lük qrupları (belə qruplara triadalar deyilir) tamamlayırıq.

Yuxarıdakı misaldan da görünür ki, istənilən üç mərtəbəli () ikilik ədəd konvertasiya olunarkən onun mərtəbələri müvafiq olaraq 22, 21 və 20 ədədlərinə vurulur ki, bu ədədlər də müvafiq olaraq 4, 2 və 1-ə bərabər olan qiymətlər alır. Beləliklə, biz ikilik ədədi səkkizliyə çevirmək üçün şablon sxem almış oluruq.

 

4 2 1

 

x y z

t

 

Verilmiş sxemdə xyz ikilik triadanı, t isə onun səkkizlik qiymətini (  ) verir.

 

Bir misala baxaq: 1110101011(2) = ? (8)

 

Əvvəlcə ədədi sağdan sola üç-üç qruplara bölürük:

 

 – göründüyü kimi ilk mərtəbə 3-lük qrup alınmır, odur ki, qarşısına iki 0 yazırıq:

 

 

Alınmış qrupları verilmiş ardıcıllıqla

sxemimizə köçürürük:

İndi isə hesablama prosesinə başlayırıq:

 

4 2

 

 

0 0 1

 

 

1 1 0

 

 

1 0 1

 

 

0 1 1

 

 

4 2 1

 

 

0 0 1

1

0 ədəd 4, 0 ədəd 2, 1 ədəd 1-in cəmi 1 edir.

1 1 0

6

1 ədəd 4, 1 ədəd 2, 0 ədəd 1-in cəmi 6 edir.

1 0 1

5

1 ədəd 4, 0 ədəd 2, 1 ədəd 1-in cəmi 5 edir.

0 1 1

3

0 ədəd 4, 1 ədəd 2, 1 ədəd 1-in cəmi 3 edir.

 

Beləliklə, 1110101011(2) = 1653 (8)

 

Əksinə keçid də oxşar üsulla aparılır.

Məsələn, 715,26(8) = ?(2)

 

 

4 2 1

 

7

1 1 1

1 ədəd 4, 1 ədəd 2, 1 ədəd 1-in cəmi 7 edir.

1

0 0 1

0 ədəd 4, 0 ədəd 2, 1 ədəd 1-in cəmi 1 edir.

5

1 0 1

1 ədəd 4, 0 ədəd 2, 1 ədəd 1-in cəmi 5 edir.

2

0 1 0

0 ədəd 4, 1 ədəd 2, 0 ədəd 1-in cəmi 2 edir.

6

1 1 0

1 ədəd 4, 1 ədəd 2, 0 ədəd 1-in cəmi 6 edir.

 

Buradan, 715,26(8) = 111001101,010110(2) alınmış ikilik ədəddə son mərtəbədəki 0 heç bir əhəmiyyət kəsb etmədiyi üçün, onu ləğv edirik: 715,26(8) = 111001101,01011(2)

 

İkilik və onaltılıq say sistemləri arasındakı konvertasiya da demək olar ki, eyni üsulla aparılır.

Fərqlər isə belədir:

İkilik ədəd 4-4 qruplara (belə qruplara tetradalar deyilir) bölünür.

Sxemdə 421 əvəzinə 8421 yazılır.

 

Məsələn, 1001101110101,101100101(2) = ? (16)

 

 – əvvəldə və sonda qrupları tamamlamaq üçün müvafiq sayda 0 (sıfır) yazırıq:

Sxemdə verilənləri təsvir edirik:

8 4 2 1

 

 

0 0 0 1

1

 

0 0 1 1

3

 

0 1 1 1

7

 

0 1 0 1

5

 

1 0 1 1

B

Ona görə B yazırıq ki, 8+2+1=11 edir. 11 isə iki mərtəbə tutur.

0 0 1 0

2

 

1 0 0 0

8

 

 

1001101110101,101100101(2) = 1375,B28(16)

 

Başqa bir misal: A3C(16) = ? (2)

 

 

8 4 2 1

10

1 0 1 0

3

0 0 1 1

12

1 1 0 0

 

A3C(16) = 101000111100 (2)

 

8-lik say sistemindən 16-lıq say sisteminə və əksinə keçid isə bilavasitə aparılmır. Əvvəlcə birinci say sistemindən (məsələn, onaltılıqdan) ikilik say sisteminə keçilir, sonra isə ikilikdə aldığınız ədəd ikinci say sisteminə (məsələn, səkkizliyə) keçirilir.

 

Əlaqəli mövzular


Hüquqi baxımdan qorunmur © 2016 Rəşad Həsənov