Mövqeli say sistemlərində hesab əməlləri

Biz hesablamaları onluq say sistemində aparırıq. Çox kiçik yaşlarımızdan bu say sistemindən istifadə etdiyimizdən hesablama aparmaq bizə çox sadə görünür. Elə ki, başqa bir say sistemi ilə hesablama tələb olundu, bax onda bu iş bizə çox mürəkkəb gəlir. Halbuki, say sisteminin əsasından asılı olmayaraq hesab əməllərinin yerinə yetirilmə qaydası dəyişməzdir. Bunu daha dəqiq dərk etmək üçün onluq say sistemində apardığımız toplama əməlinə fikir verək. Tutaq ki, iki ədəd üç rəqəmli ədəd üzərində toplama yerinə yetirməliyik. Bu zaman hər iki ədədi alt-alta yazırıq. Sonra təkliklər mərtəbəsindəki rəqəmləri toplayırıq, əgər onların cəmi 10-dan kiçik olarsa, cəm olduğu kimi müvafiq mərtəbəyə yazılır. Əgər şərt ödənməzsə, alınan ədədin təkliklər mərtəbəsi müvafiq mərtəbəyə yazılır və növbəti mərtəbəyə göndərmək üçün yadda bir vahid saxlanılır. Bu əməliyyat digər mərtəbələrdə də eynilə yerinə yetirilir.

Burada mexaniki şəkildə növbəti mərtəbəyə vahid göndərmənin mahiyyətinə nəzər salsaq, biz bütün say sistemlərinə tətbiq oluna bilən universal toplama qaydası əldə edərik.

Belə ki, təkliklər mərtəbəsindəki toplamadan alınan ədədi, sadəcə, məxrəci say sisteminin əsası olan adi kəsrin surətində göstəririk. Daha sonra bu adi kəsri düzgün şəklə salırıq və surəti müvafiq mərtəbədə yazmaqla, tam hissəni növbəti mərtəbəyə göndəririk. Bu da problemin həlli!

Məsələn, 125 və 369 ədədlərini toplayaq.

5+9=14

Kəsr qaydasını tətbiq edək,  buradan 4-ü təkliklər mərtəbəsində yazırıq və onluqlar mərtəbəsinə tam hissədəki 1-i göndəririk.

 

İndi isə 8-lik say sistemində iki ədədi toplayaq. Məsələn, 247+356

7+6=13

Kəsr qaydası:  buradan təkliklər mərtəbəsinə 5 yazılacağı, növbətiyə isə 1 göndəriləcəyi bəlli olur.

4+5+1=10

Kəsr qaydası:  buradan cari mərtəbəyə 2 yazıb, növbəti mərtəbəyə 1 göndəririk.

2+3+1=6

Kəsr qaydası:  kəsri düzgündür, deməli, cari mərtəbəyə 6 yazırıq, növbəti mərtəbəyə isə heç nə göndərilmir. Cavab 625 edir.

 

Göründüyü kimi, hesablama qaydası dəyişmədi.

Çıxma əməlinin yerinə yetirilmə qaydası da bütün say sistemlərində eynidir. Belə ki, çıxılacaq ədədlər müvafiq mərtəbələri alt-alta olmaqla yazılır, yuxarıda yazılmış ədədin ən kiçik mərtəbəsindən aşağıdakı ədədin ən kiçik mərtəbəsi çıxılır, alınan ədəd yeni sətirdə müvafiq mərtəbədə yazılır. Əgər azalan çıxılandan kiçik olarsa, daha böyük mərtəbədəki ədəddən bir vahid cari mərtəbəyə “ötürülür”.

Onluq say sistemində bu hesablamaya aid bir misala baxaq:

 

Əvvəlcə, təkliklər mərtəbəsindəki 6-dan, müvafiq mərtəbədəki 7 çıxılmalıdır, lakin 6 ədədi 7-dən kiçik olduğundan, onluqlar mərtəbəsindəki 2-dən bir vahid təkliklər mərtəbəsinə “ötürülür” və beləliklə, 16-dan 7 çıxmış oluruq. Burada diqqəti “niyə onluqlar mərtəbəsi bir vahid azaldıqda təkliklər mərtəbəsi on vahid artır?” sualına yönəltməliyik. Cavab çox bəsitdir: “Ona görə ki, say sisteminin əsası ondur”.

Deməli, eyni əməliyyat 8-lik say sistemində aparılarsa, mərtəbədəki kiçik ədəddən böyük çıxılarkən növbəti mərtəbə bir vahid azalacaq, cari mərtəbə 8 vahid artacaq. Aydın məsələdir ki, bu əməliyyat ikilikdə 2, onaltılıqda isə 16 vahidin “ötürülməsi” ilə aparılacaq.

Misal:

Yuxarıdakı misalda əvvəlcə 4-dən 5 çıxılmalıdır. Lakin 5 ədədi 4-dən böyükdür. Odur ki, növbəti mərtəbədəki 2-dən bir vahid çıxırıq (2 – 1 = 1), bu zaman cari mərtəbənin qiyməti 8 vahid artır (4 + 8 = 12). Alınmış yeni qiymətdən 5 çıxılır (12 – 5 = 7) və müvafiq mərtəbəyə yazılır. Daha sonra 1-dən (çıxmadan sonra 2-nin yerində 1 qalır) 6 çıxmalıyıq. Yenə də, eyni qaydadan istifadə edirik. 6-dan 1 vahid çıxırıq, bu zaman 1-in üzərinə 8 əlavə olunur (1 + 8 = 9). Bu dəfə 9-dan 6 çıxırıq və müvafiq mərtəbəyə yazırıq (9 – 6 = 3). Son olaraq da, 5-dən (çıxmadan sonra 6-nın yerində 5 qalıb) 3 çıxılır (5 – 3 = 2) və nəticə müvafiq mərtəbəyə yazılır.

Bu hesablama əməliyyatı da bütün say sistemləri üçün doğrudur.

 

Aşağıda verilmiş misalları yuxarıdakı izahatla müqayisəli şəkildə təhlil etməklə, hesablama qaydalarını tam olaraq mənimsəmək mümkündür.

 

Səkkizlikdə toplama


İkilikdə toplama


Onaltılıqda toplama


Səkkizlikdə çıxma


İkilikdə çıxma


Onaltılıqda çıxma



Əlaqəli mövzular


Hüquqi baxımdan qorunmur © 2016 Rəşad Həsənov